Y yo quiero ser...Matemática Física
(Por
Ángela Capel Cuevas)
Escucha música mientras lees, vete al final.
No ha pasado
mucho tiempo desde el momento en el que tuve que tomar una de las decisiones
más trascendentales de mi vida: Qué carrera estudiar. O, al menos, eso era lo
que me parecía en aquel momento. La cuestión era permanente: ¿Matemáticas o Física?
Disfrutaba muchísimo aprendiendo sobre ambas y soñaba con poder dedicar mi vida
a estudiar algo que las combinase, pero en la época pre-doble grado en
matemáticas y física había que elegir una para comenzar. Y sin una idea clara
de a qué me dedicaría tras la época universitaria, se me antojaba que una
decisión equivocada en este momento condicionaría el resto de mi vida laboral.
¡Nada más
lejos de la realidad! Finalmente, elegí estudiar matemáticas y tomar algunos
cursos de física, con la finalidad de dedicarme a la investigación en algún
campo de intersección entre ambas, pero por el camino he descubierto que a la
misma situación en la que me encuentro actualmente podría haber llegado de
muchas otras maneras. Y también que, aunque durante la época de secundaria y
carrera parezca en numerosas ocasiones que uno se puede dedicar a las
matemáticas o a la física, pero no a las dos, la investigación en los
abundantes puntos en los que ambas se cruzan es de lo más interesante que se
puede encontrar.
En este
capítulo, voy a hablar de un campo que se incluye dentro de la Matemática
Física y se llama Información Cuántica. De hecho, es un campo que se encuentra
en la intersección entre las matemáticas, la física y la ciencia de la
computación y en el que se trabaja tanto en la parte académica como en
numerosas empresas relacionadas con la tecnología informática. Tiene como
principal finalidad el desarrollo de un ordenador cuántico, con todo lo que
ello conlleva.
¿Qué es la Teoría de la Información Cuántica?
Vivimos en un
mundo en el que el desarrollo de las tecnologías está a la orden del día, y en
el que los medios de comunicación juegan un papel fundamental. Sin embargo,
raramente conocemos cómo funciona la transmisión de información. Aunque sí
sabemos que, para enviar una fotografía, audio o vídeo, se empleará una
cantidad diferente de bits dependiendo de la complejidad de los archivos. En
general, la teoría que describe los procesos de transmisión y procesamiento de
la información es la Teoría de la
Información, cuyas bases fueron establecidas por Claude Shannon hace más de
medio siglo.
A partir de
los primeros trabajos de Shannon, la teoría fue creciendo conforme lo hacía la
necesidad de comunicación en la sociedad. Uno de los aspectos más positivos de
dicha teoría es que se puede explicar a partir de una base muy sencilla, a la
vez que su desarrollo alcanza una gran abstracción matemática. Para ello, se
introdujo el concepto de bit. Un bit
es un dígito del sistema de numeración binario, es decir, sólo puede tomar el valor
0 o el 1 (podemos imaginarlo como una bombilla que se encuentra apagada o
encendida). Para codificar información en un dispositivo se utilizan secuencias de bits, en las que la
posición de cada bit es determinante. Cuanto mayor es la información que se
quiere transmitir, mayor es el número de bits necesarios, y, por tanto, mayor
debe ser el tamaño del soporte del que se disponga y de las memorias en las que
se almacenen. El proceso de miniaturización tecnológica que comenzó a
desarrollarse entonces fue de los más importantes avances tecnológicos de la
época, dado que también proporcionó un aumento en la velocidad de transmisión
de la información.
Sin embargo, a
principios de los 80 se planteó una situación problemática: de continuar
reduciendo el tamaño de los dispositivos mencionados anteriormente, en algún
momento se llegaría a una escala microscópica, ¡en la que las leyes de Newton
no pueden predecir los fenómenos que se producen! De este hecho precisamente
surgieron a finales del siglo XIX una serie de experimentos que darían lugar
después a la Física Cuántica. Por
tanto, la computación digital tradicional no tardaría en llegar a su límite,
puesto que ya se habían alcanzado escalas nanométricas. Surgió entonces la
necesidad de trabajar en nuevos campos de la física para desarrollar nuevas
tecnologías, y ahí la Información Cuántica entró en escena.
La
idea en la que se fundamenta la computación cuántica es la siguiente. Mientras
que en la computación clásica un bit sólo puede tomar dos valores, 0 ó 1, en la
computación cuántica intervienen las leyes de la mecánica cuántica y, puesto
que una partícula puede estar en un estado de superposición, se puede encontrar en el estado 0, en el 1, ¡o en el
0 y el 1 a la vez! Esto permite que se puedan realizar varias operaciones a la
vez, según el número de qubits, lo que conlleva una gran mejora respecto al
caso clásico. Lo podemos ver en el siguiente ejemplo: Si tenemos un vector de 3
bits, la partícula puede tomar 8 valores distintos, pero solo uno a la vez. Sin
embargo, si tenemos un vector de 3 qubits, se pueden tomar los 8 valores
distintos a la vez, de forma paralela. Por tanto, el número de operaciones
permitidas por una secuencia de qubits es exponencial
con el número de qubits.
Este
hecho hace que diseñar un ordenador cuya unidad fundamental de información sea
el qubit, el llamado ordenador cuántico,
sea un problema muy estudiado y de gran interés en todo el mundo actualmente.
Se cree que en los dispositivos a partir de 50 qubits ya se empezarán a obtener
resultados interesantes, ya que la cantidad de operaciones a las que darán
lugar en paralelo será de
, es decir, ¡un número de 15 cifras! Y
con un ordenador de 300 qubits, se podrán realizar en paralelo tantas
operaciones como partículas hay en todo el universo. Esto permitirá resolver
problemas que con los computadores actuales no se pueden resolver, aunque
provocará que los sistemas de cifrado actuales dejen de ser útiles, puesto que
se podrán descifrar de forma rápida y sencilla, lo que está propiciando el
desarrollo de un nuevo campo llamado criptografía
cuántica.
Por el momento, al ordenador cuántico todavía le queda
bastante para poder ser comercial. A principios de 2018, los prototipos más
potentes que se han presentado tienen alrededor de 50 qubits: Google ha
presentado uno de 49 qubits, IBM uno de 50 y el Moscow Institute of Physics and
Technology, uno de 51. Sin embargo, los qubits, a diferencia de los bits, son
muy sensibles y cualquier interacción que tengan con el entorno puede modificar
completamente el cálculo, por lo que es necesario mejorar el aislamiento de
este tipo de computadoras, el que es probablemente el mayor problema con el que
se encuentran este tipo de empresas a la hora de intentar realizar prototipos
con un mayor número de qubits. En la siguiente tabla recogemos una serie de
fotografías sobre distintos prototipos presentados por IBM.
¿Cómo puede investigar un/a matemático/a en Información Cuántica?
Una pregunta
de carácter tan general como la anterior, difícilmente admite una respuesta
global. No me planteo buscarla en esta sección; mi intención es simplemente
contar qué intento aportar yo, como matemática, a este campo.
Dentro del
proceso de creación de un ordenador cuántico, es esencial diseñar dispositivos
en los que se pueda almacenar la enorme cantidad de información que estos
ordenadores manejan. Puesto que se espera que los ordenadores cuánticos
aumenten exponencialmente la información con la que trabajan los clásicos, de
igual manera deben aumentar su capacidad los dispositivos en los que se
almacene dicha información, también llamados memorias cuánticas. Y a pesar de que, por el momento, no hay una
opinión unánime sobre cómo debe ser exactamente una memoria cuántica, hace unos
años se realizaron unos estudios, que se enmarcaron en lo que se conoce como ingeniería cuántica, en los que se
mostró que unos buenos candidatos a memorias cuánticas son los llamados sistemas cuánticos de muchos cuerpos
abiertos que verifican la propiedad de mezclado
rápido.
Los sistemas
cuánticos de muchos cuerpos abiertos están formados por una gran cantidad de
partículas que interaccionan entre sí, rodeadas por un entorno que las
influencia de forma no despreciable. Estos sistemas también se pueden ver como disipativos, en los que la energía se
disipa hasta alcanzar un equilibrio
térmico con el entorno (como cuando se deja un plato de comida caliente en
una habitación y tras un tiempo éste se ha enfriado).
Los sistemas
disipativos con los que trabajamos siempre convergen a un estado de equilibrio,
¡aunque puede que esto suceda en un tiempo infinito! Sin embargo, no nos
interesa estudiar el tiempo que tardan en converger, sino la velocidad. Si esta velocidad es
suficientemente alta, se dice que hay mezclado rápido, y, por tanto, el
material con el que se está trabajando es un buen candidato a memoria cuántica.
Consecuentemente,
dado un sistema cuántico de muchos cuerpos abierto, el problema de estudiar si
tiene la propiedad de mezclado rápido es un problema extremadamente útil, a la
par que interesante. Y para atacarlo, son necesarios amplios conocimientos
matemáticos.
Conclusión
La Información
Cuántica es uno de los campos más transversales que ha surgido en los últimos
años, puesto que se encuentra en la intersección entre las matemáticas, la
física y las ciencias de la computación. Constituye un mundo de interés no sólo
en la parte académica, sino que trata de un tema ampliamente estudiado por las
más importantes empresas del planeta relacionadas con la computación y el
desarrollo de la tecnología, puesto que su principal objetivo, la obtención del
ordenador cuántico, supondrá, probablemente, una de las grandes revoluciones
tecnológicas del siglo XXI. Sin embargo, el trabajo acaba de empezar; aún queda
mucho hasta llegar al ansiado computador cuántico comercial. Mientras tanto,
cada día nuevas personas a lo largo del mundo deciden aportar su granito de
arena para que ello suceda.
¡Tú puedes ser
el siguiente!
Referencias:
-. Introducción a la
información cuántica: http://www.fgcsic.es/lychnos/es_es/articulos/informacion_cuantica
-. Desarrollo de la
computación cuántica en el tiempo: https://es.wikipedia.org/wiki/Computación_cuántica
-. Estado de la computación
cuántica a principios de 2018:
-. Fotografías: IBM.
Ángela Capel Cuevas
Estudiante
de doctorado en Matemáticas
Instituto de Ciencias
Matemáticas (CSIC-UAM-UC3M-UCM)En la actualidad (Diciembre 2021):
Doctora en Matemáticas.
Junior Professor Universidad de Tübingen.
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